Оба варианта: слитное и раздельное написание – верные. Только нужно обратить внимание, к какой части речи относятся эти слова. От морфологической их принадлежности зависит способ письма.
Слитно
«Причём» – сочинительный союз, относится к группе присоединительных. Это простой союз, так как состоит из одного слова. По способу образования относится к производным, потому что образовался от предлога «при» и местоимения «что» в предложном падеже. Соединяет части сложного предложения. Вторая его часть дополняет первую.
В свободное от службы время Михаил увлекался художественной самодеятельностью, причём танцевал он виртуозно.
На собрании коллектива все бурно обсуждали предстоящий праздник, причём Иванов говорил громче всех.
Союз «причём» может присоединять однородные члены предложения.
Петров был обаятельным, привлекательным внешне, причём грамотным, умным, талантливым.
В школе он учился очень хорошо, причём занимался спортом, общественной деятельностью, музыкой.
В обоих случаях с помощью союза «причём» в высказывание добавляется новая информация.
Можно подобрать похожие по смыслу слова. Например, притом, при этом, к тому же, вдобавок.
На улице было холодно и сыро, притом лужи покрылись тонким ледком.
Капитан Симонов бодро доложил о выполнении задания, при этом выглядел он уставшим.
В предложении перед союзом «причём» и похожими на него словами ставится запятая. В устной речи используют интонацию выделения.
Раздельно
«При чём» – это относительное местоимение с предлогом. Местоимение «что» употребляется здесь в предложном падеже. По правилам русской орфографии, предлоги с самостоятельными частями речи пишутся раздельно.
Такое написание слова встречается в сложных предложениях с придаточными изъяснительными.
Я поинтересовался, при чём работает кружок рисования. Мне ответили, что при школе.
Также «при чём» пишется раздельно в вопросительных предложениях.
«В организации есть много подразделений. При чём закреплен ваш отдел?»
«При чём здесь мои взгляды? При чём здесь я?» – воскликнул Петров.