Слово «вдобавок» отвечает на вопрос как?, обозначает признак действия, поэтому является наречием.
Например: Я оступился, потянул ногу, вдобавок больно ударился головой о выступ в стене. Ударился (как?) вдобавок.
Наречия могут быть написаны слитно, раздельно и через дефис. Слово образовалось от именной формы «добавок», которая на сегодняшний день является устаревшей.
Без приставки в- это слово не употребляется, поэтому наречие «вдобавок» пишется слитно.
Этот веселый стишок поможет запомнить сложное написание:
«Русский» тяжело даётся.
Где она удача?
Да вдобавок жизнь ещё
Задает задачи.